13 Jul 2010

Sistem Persamaan Tak Linear

Author: annisa.anastasia08 | Filed under: Academic

Beberapa hari yang lalu, dapet tugas praktikum tentang metode-metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan tak linear. Berguna untuk mata kuliah ANALISIS NUMERIK Nah, gak ada salahnya kalau dibagi juga di sini.  =D


a. Metode bagi dua

  • Metode ini menggunakan interval di antara 2 titik. Misalkan [a,b]. Titik a merupakan batas bawah selang, dan titik b adalah batas atas selang. Titik hampiran untuk a dan b yang diambil adalah selang ketika fungsi f(a) dan f(b) berbeda tanda, ini artinya fungsi melewati sumbu x.
  • f(a) dan f(b) berbeda tanda apabila f(a) x f(b) < 0.
  • Kemudian dicari titik tengah yaitu x dari interval [a,b] dengan rumus x = (a+b)/2.
  • Lalu di cek salah satu interval [a,x] atau [x,b]. Misal dicek selang [a,x].
  • Apabila f(a) x f(x) < 0, maka fungsi pada selang [a,x] melewati sumbu x, artinya terdapat akar persamaan pada selang tersebut. Maka, x menjadi batas atas –> b = x.
  • Apabila f(a) x f(x) > 0, maka tidak terdapat akar persamaan pada selang tersebut. Maka, x menjadi batas bawah selang –> a = x
  • Apabila f(x) = 0, maka x adalah akar persamaanya.
  • Proses iterasi berikutnya dilakukan dengan selang yang baru.
  • Iterasi berhenti ketika f(x) = 0 atau interval sudah sangat kecil, atau < toleransi.

b. Metode Posisi Salah

  • Metode ini juga menggunakan 2 titik, tapi bukan sebagai interval. Dari 2 titik hampiran awal, yaitu a dan b
  • Dari titik (a, f(a)) dan (b, f(b)) ditarik garis yang menyinggung sumbu x untuk mendapatkan titik hampiran berikutnya, yaitu x.
  • X dicari dengan rumus x =
  • Jika f(a)*f(x) < 0 maka b = x
  • Jika f(a)*f(x) > 0 maka a = x
  • Jika f(a)*f(x) = 0 maka x adalah akar persamaan.
  • Proses dilakukan sampai iterasi berhenti, yaitu ketika f(x) = 0, atau (b-a) < toleransi

c. Metode Titik Tetap

  • dengan metode ini kita mengubah sedemikian hingga fungsi f(x) = 0, menjadi x = g(x)
  • akar persamaan dihampiri dengan rumus xn+1 = g(xn).
  • Dicari titik potong kurva g(x) dengan garis y = x untuk mendapatkan akar persamaan.
  • g(x) dapat bermacam-macam, tapi dicari g(x) yang membuat perhitungan lebih cepat konvergen menuju akar persamaan yang sebenarnya.

d. Metode Newton-Raphson

  • Metode ini hanya menggunakan 1 titik hampiran, misal x0.
  • Setelah itu, dicari garis singgung kurva yang melewati titik (x0,f(x0)).
  • Kemudian garis singgung tadi ditarik hingga memotong sumbu x, untuk mendapatkan titik hampiran berikutnya.
  • Garis singgung didapat dengan memanfaatkan turunan dari kurva sebagai gradiennya.
  • X dicari dengan rumus <!–[if gte msEquation 12]>f(xn)f'(xn)<![endif]–>
  • Lalu proses dilakukan sampai iterasi berhenti.

e. . Metode Secant

  • Metode ini adalah perbaikan dari metode newton-raphson.
  • Mirip dengan metode posisi salah
  • Membutuhkan dua titik hampiran yang sudah diketahui sebelumnya, misal x0 dan x1.
  • Titik (x0,f(x0) dan (x1,f(x1))kemudian dihubungkan untuk medapatkan garis atau tali busur.
  • Kemudian garis ditarik hingga memotong sumbu x untuk mendapat titik hampiran berikutnya.
  • Dengan metode ini, tidak dibutuhkan turunan dari fungsi secara eksplisit, sehingga x dapat dicari dengan rumus
  • Proses dilakukan hingga iterasi berhenti.

Yang di tulis di atas itu hasil resume saya sendiri. Jadi, kalau ternyata terdapat beberapa kesalahan, mohon koreksinya… ^_^

nb: cara paling efektif untuk masukkin rumus ke dalam postingan gimana ya….?

Tags:

4 Responses to “Sistem Persamaan Tak Linear”

  1. annisa.anastasia08 Says:

    ternyata masih banyak yang nagco ya….
    u.u

  2. farisah.firas08 Says:

    wedeehh..
    rajin yah ibu yg satu ini..

  3. abrari08 Says:

    hai, salam kenal, saya abrari08 dari ilkom 45

  4. annisa.anastasia08 Says:

    sama- sama..
    saya juga ilkom 45 loh… =D

Leave a Reply

bit torrents lotus karls mortgage calculator mortgage calculator uk Original premium news theme